Grupa kilkunastu naukowców skupiona w Interdyscyplinarnym Centrum Modelowania Matematycznego i Komputerowego na Uniwersytecie Warszawskim, pod przewodnictwem dr-a Franciszka Rakowskiego zajmuje się modelowaniem przebiegu epidemii COVID-19 w Polsce. Model opracowany przez ICM umożliwia przewidywanie potencjalnych ścieżek dalszego rozwoju epidemii, a także badanie różnych scenariuszy i efektów, jakie wprowadzają dynamicznie stosowane restrykcje administracyjne. Właśnie owe scenariusze tworzone przez naukowców z ICM są brane pod uwagę przez polski rząd podczas podejmowania decyzji o obostrzeniach. Jednym z członków ICM jest dr Jan Kisielewski z Wydziału Fizyki UwB.
Czym jest matematyczny model rozwoju pandemii COVID-19, który opracowaliście?
Dr. Jan Kisielewski: Podstawą naszego modelu jest możliwie wierna reprezentacja struktury społecznej kraju do poziomu poszczególnych osób przebywających na terytorium Polski oraz ich kontaktów, przez które rozprzestrzenia się epidemia.
W jaki sposób odwzorowujecie nasze społeczeństwo?
Społeczeństwo jest odwzorowane za pomocą tzw. agentów. Agent reprezentuje pojedynczą osobę. Nie jest to jednak konkretny człowiek, o konkretnym imieniu i nazwisku, a twór czysto wirtualny, obiekt (w terminologii programowania). Dla każdego z agentów mamy zdefiniowaną przynależność do gospodarstwa domowego, każdy ma określoną płeć i wiek, natomiast każde gospodarstwo ma przypisaną lokalizację geograficzną. Tu posługujemy się siatką kilometrową – cała Polska jest podzielona na kilometrowe kwadraciki.
Skąd wiecie, w jakie cechy wyposażyć agentów i jak ich rozmieścić?
Rozmieszczenie agentów, ich kontakty, pogrupowanie w rodziny, grupy pracownicze, szkolne itd. ma odpowiadać rzeczywistym statystykom. Jest to więc takie bliźniacze społeczeństwo, wykazujące tę samą statystykę, co prawdziwe społeczeństwo. Oprócz przypisania do gospodarstw domowych agenci mogą „chodzić” do wirtualnych zakładów pracy lub do wirtualnych szkół. „Spotykają się” z innymi agentami, a spotkaniom – jak wiemy – towarzyszy potencjalny kontakt i ryzyko zakażenia.
W jaki sposób działa ten model?
Cały model opiera się na określonych parametrach i prawdopodobieństwach. Jeśli agent „pójdzie” do szkoły, w której są jacyś inni zarażeni agenci, to może, ale nie musi zarazić się. Wszystko to definiujemy parametrami, które są zróżnicowane w zależności od kontekstów, a które próbujemy oszacować na podstawie różnych przesłanek. Tych parametrów mamy całkiem sporo. Aby odtworzyć epidemię, owe parametry muszą być rozsądnie poustawiane.
Proszę wytłumaczyć, czym są te parametry i konteksty?
Najważniejsze parametry sterujące przebiegiem epidemii to wagi, które określają prawdopodobieństwo, jakie towarzyszy zarażeniu w kontekstach, czyli miejscach spotkań. Uwzględniamy tutaj gospodarstwa domowe, przedszkola, szkoły, uczelnie, zakłady pracy, podróże, ulice...
Ulice…?
Tak, jednym z kontekstów w naszym modelu jest tzw. ulica – jako miejsce, w którym może dojść do zakażeń. Jest to pojęcie szerokie, obejmujące wszystkie inne miejsca, w których ludzie mogą się spotykać. To może być faktycznie ulica, ale też sklepy, kawiarnie, kina, siłownie, kościoły...
A więc gdy już wszystkie klocki w modelu są poustawiane, to można wprawić w ruch machinę?
Tak. Gdy już mamy opracowany model, możemy włączyć symulację. Na początku „zasiewamy pandemię”, a więc wypuszczamy agentów zerowych zakażonych Sars-CoV-2. I dzień po dniu agenci w swoich kontekstach kontaktują się, zarażają, zdrowieją, a my śledzimy, jak epidemia rozprzestrzenia się. Po danym dniu zliczamy, kto zaraził się, a kto nie i ujmujemy to w statystykach, które prowadzimy w dowolnej formie – np. dla gmin, województw, w zależności od kontekstów, płci lub miejsca zakażenia. Patrzymy, czy pandemia bardziej intensywnie rozwija się w dużych miastach, czy na wsi, w szkołach, czy w zakładach pracy, albo w jakich grupach wiekowych. W przeciwieństwie do prawdziwej epidemii – wiemy dokładnie, gdzie kto się zaraził. Możemy śledzić różne ścieżki i sposoby zarażenia.
Podejrzewam, że ujmujecie w modelu również szczepienia?
Oczywiście. Możemy naszych agentów szczepić. I tutaj idziemy według kalendarza szczepień i oficjalnych statystyk. Mamy tu pewne niuanse – np. zaszczepienie jedną lub dwoma dawkami. Po zaszczepieniu – po pewnym czasie - agent staje się odporny. Oprócz szczepień bardzo ważnym czynnikiem, który wprowadziliśmy, są też różne warianty koronawirusa.
Warto zobaczyć:
Czyli szacujecie, jakimi mutacjami mogą zakażać się w danym momencie agenci?
Tak. Jest to o tyle istotne, że osoby zarażone różnymi odmianami mają różną zakaźność. Uwzględniamy też odporność krzyżową. Czyli – czy agent, który zakaził się jedną odmianą wirusa, będzie odporny też na inną mutację. Wszystko musimy zdefiniować za pomocą odpowiednich parametrów, które szacujemy na podstawie wyników opisanych w najnowszych publikacjach naukowych.
Czy Wasz model uwzględnia np. święta, kiedy ludzie intensywniej kontaktują się z rodzinami?
Tak, możemy to zrobić w ten sposób, że w okresie świąt zwiększamy wagę „ulicy”, a więc tych wszystkich okazji, kiedy ludzie spotykają się np. w rodzinach i kościołach. Możemy też jednocześnie wyłączyć zakłady pracy i szkoły. Przy czym nie mamy możliwości przewidzenia losowych zdarzeń, np. wesel albo pogrzebów „covidowych”, gdzie w danej lokalnej społeczności nagle zaraża się kilkadziesiąt osób. Jednak w skali kraju to wszystko się uśrednia.
Co to znaczy, że „wyłączacie” szkoły lub zakłady pracy?
Możemy włączać albo wyłączać możliwość zarażania się w kontekście w zależności od sytuacji. Przykładem może być zamknięcie szkół w momencie lockdownu i przejścia na nauczanie zdalne. Agenci nie mogą się wtedy zarażać w szkołach, i możemy zaobserwować, jakie to będzie miało skutki. Możemy też testować różne hipotetyczne scenariusze lockdownów. To pozwala odpowiedzieć na pytanie, co się stanie, gdy np. wyłączymy wszystkie szkoły lub zakłady pracy w określonym regionie, załóżmy w woj. podlaskim, i jak to wpłynie na rozwój pandemii w skali Podlasia i całego kraju, i dalej, czy jest sens realizacji takiego scenariusza w rzeczywistości.
Czy oprócz modelowania rozwoju pandemii możecie też modelować przebieg choroby u konkretnej osoby?
Historia choroby u każdego agenta przebiega wg jednego ze zdefiniowanych schematów. Każdy agent może przebywać w jednym z kilku możliwych stanów choroby lub zdrowia. Na początku jest zdrowy i podatny, jeśli załapie infekcję, najpierw przez kilka dni jest w stanie latentnym (jeszcze nie zaraża i nie ma objawów), a następnie przechodzi do kolejnego stanu – zakaźnego. Ten stan w naszym modelu ma dwa warianty – objawowy lub bezobjawowy. Losujemy z określonym prawdopodobieństwem, czy agent będzie objawowy czy bezobjawowy, co wpływa na czas przebywania w stanie zakaźnym i samą siłę zakaźności. Kolejne etapy są takie, że agent zdrowieje lub trafia do szpitala. Może też umrzeć. Jeśli trafi do szpitala, może wyzdrowieć lub umrzeć, lub trafić dalej na OIOM itd. Mamy tu kilka możliwych ścieżek. Z punktu widzenia rozwoju epidemii największe znaczenie mają agenci zakaźni. Oni pośredniczą w przekazywaniu epidemii dalej. Niezależnie możemy zliczać agentów, którzy wyzdrowieli, zmarli, którzy są na OIOMie, i porównywać to z różnymi statystykami dotyczącymi rzeczywistych pacjentów.
Jak w waszym modelu prezentuje się liczba zakażeń? Czy jest zbliżona do tej podawanej przez Ministerstwo Zdrowia?
Porównujemy nasz model z oficjalnymi statystykami liczby wykrytych przypadków. To jest wielkość, do której odnosimy nasz model i na tej podstawie możemy stwierdzić, czy parametry, które dobieramy są sensowne czy nie. Z tym, że uwzględniamy liczbę nowych przypadków podawaną przez Ministerstwo Zdrowia z pewnym zastrzeżeniem – nie wszystkie przypadki są bowiem rejestrowane. Dużo jest osób, które chorowały, ale z różnych powodów nie zostały zdiagnozowane i nie trafiły do oficjalnych statystyk. Dużo jest też osób, które chorowały bezobjawowo, nawet o tym nie wiedząc, a mimo to mogąc pośredniczyć w dalszym zarażaniu innych. Na podstawie różnych badań szacujemy, ile razy większa jest rzeczywista liczba przypadków.
I ile razy jest większa?
To zmienia się w czasie. Staramy się tę liczbę oszacować uwzględniając różne uwarunkowania związane np. z testowaniem czy różnymi postawami społecznymi. Ta liczba jest rzędu kilku, rzeczywistych przypadków zakażeń jest mniej więcej między 5 a 8 razy więcej niż tych oficjalnych podawanych przez MZ.
Stworzyliście model, aby zerknąć w przyszłość. Tworzycie prognozy?
Tak, tworzymy prognozy. Dużą siłą naszego modelu jest to, że daje prognozowanie w miarę długoterminowe oraz możliwość testowania różnych wariantów, czyli co się stanie, jeśli np. wprowadzimy jakieś ograniczenia.
Na jaki okres sięga prognoza?
Teoretycznie może sięgać na dowolny okres, np. na parę lat do przodu. Z tym, że wartość takiej długoterminowej prognozy nie będzie zbyt duża z tego powodu, że w trakcie zmieniają się reguły gry, np. rząd wprowadza obostrzenia albo pojawia się nowa odmiana wirusa. Taka sensowna, w miarę wiarygodna prognoza wybiega parę tygodni do przodu, powiedzmy miesiąc – dwa miesiące. Nasze prognozy publikujemy na stronie internetowej www.covid-19.icm.edu.pl.
Jak wygląda bieżąca prognoza?
Widzimy, że szykuje nam się wzrost. Na początku października do rzędu kilku tysięcy zakażeń dziennie. Jaka będzie wyglądała IV fala pandemii? Możemy spodziewać się, że jej szczyt nastąpi w listopadzie. Trudno powiedzieć, jaka będzie jej wysokość, może być porównywalna z poprzednimi falami.
Ile osób umrze?
Niezależnie od modelu i konkretnego przebiegu kolejnej fali możemy oszacować liczbę osób, które jeszcze mogą umrzeć w wyniku zachorowania na COVID-19 w Polsce. Na podstawie liczby osób podatnych, które jeszcze nie chorowały i nie były szczepione oraz statystyk śmiertelności choroby, prognozowana liczba zgonów wychodzi rzędu 30-40 tys. osób w skali całego kraju. Te liczby mogą zostać zmniejszone szczepieniami, bo według badań szczepienia wiele razy zmniejszają ryzyko ciężkiego przebiegu (wymagającego hospitalizacji) i zgonu. W tych szacunkach istotne jest uwzględnienie grup wiekowych, gdyż oczywiście różna jest śmiertelność u seniorów i osób młodszych. Z prognozowaną liczbą zgonów możemy też wiązać obciążenie szpitali i OIOMów. Jeśli w danych miejscach będzie więcej osób starszych i niezaszczepionych, to tam mogą pojawić się większe problemy, jeśli chodzi o obłożenie łóżek.
Kiedy pandemia może skończyć się?
Sam chciałbym wiedzieć (śmiech). Możemy przewidywać, że jeśli nie zmienią się warunki i np. nie pojawi się jakaś gorsza mutacja wirusa, na którą nie będziemy odporni po szczepieniu lub przechorowaniu COVID-19, to nadchodząca fala pandemii może być tą ostatnią. Ważne jest osiągnięcie odporności stadnej, czyli odpowiedniego poziomu osób odpornych (tych którzy przechorowali lub zaszczepili się), wtedy epidemia nie ma już jak się rozwijać. Ten poziom szacujemy na ok. 90 proc. Oczywiście, może okazać się, że ludzie zaczną masowo tracić odporność bądź pojawi się nowa mutacja wirusa, co zmieni zupełnie sytuację.
Czy coś Was zaskoczyło w trakcie tych kilkunastu miesięcy?
Co raz nas coś zaskakuje. Cały czas coś zmienia się. Nie jest tak, że tylko włączamy symulację i patrzymy, co się dzieje. Każdego dnia intensywnie pracujemy i obserwujemy dynamikę wydarzeń. Weźmy za przykład reinfekcje. Przez długi czas zakładaliśmy, że gdy agenci są już zdrowi, są odporni na zarażenie. W początkowym okresie epidemii nie miało to większego znaczenia. Natomiast teraz wiemy, że są możliwe ponowne infekcje i w czasie trwania epidemii nabierają coraz większego znaczenia. Dlatego cały czas dostosowujemy nasz model do bieżącej sytuacji i teraz w naszym modelu ujęte zostały powtórne zakażenia. Zakładamy, że po wyzdrowieniu agent jest czasowo odporny i z czasem wytraca tę odporność.
Nie jesteście jedyną grupą, która zajmuje się modelowaniem matematycznym pandemii…
Zgadza się. W Polsce i na świecie są grupy, które zajmują się modelowaniem pandemii. Np. grupa z Wrocławia pod przewodnictwem prof. T. Krugera zbudowała swój model na zupełnie innych podstawach niż nasz. To jest ciekawe, że to samo zjawisko staramy się opisać różnymi sposobami. To na pewno poszerza obraz rozwoju pandemii. Prognozy różnych grup, w tym naszej, można porównywać na stronie internetowej https://covid19forecasthub.eu/
Jest Pan jednym z ogniw zespołu ICM modelującego pandemię. Proszę powiedzieć parę słów o pozostałych kolegach i koleżankach.
W skład naszego zespołu wchodzi kilkanaście osób i każdy zajmuje się różnymi zadaniami. Są osoby od projektowania i puszczania symulacji, od rozwijania nowej struktury społecznej, czy od analizowania wszelkich doniesień medycznych na temat pandemii. Mamy nawet psychologa społecznego. Ja zajmuję się głównie analityką – analizuję rożnego rodzaju dane, czy to produkowane przez nasz program do modelowania, czy też pochodzące z innych źródeł. Współpracujemy też z innymi zespołami modelującymi epidemię COVID-19 w Polsce: grupą MOCOS z Politechniki Wrocławskiej, zespołem prof. A. Gambin z MiMUW oraz zespołami modelarskim z PZH.
Czy rząd interesuje się waszym modelem i radzi się Was?
Tak. Jesteśmy członkiem zespołu ds. monitorowania i prognozowania epidemii COVID-19 powołanego przez Ministra Zdrowia. Regularnie uczestniczymy w spotkaniach z przedstawicielami Ministerstwa Zdrowia, Departamentu Analiz i Strategii MZ oraz innych przyległych instytucji, np. Narodowy Instytut Zdrowia Publicznego PZH, GIS itd. Wysyłamy raporty do ministra, doradzamy, otrzymujemy też zlecenia zbadania różnych scenariuszy obostrzeń.
Dr Jan Kisielewski - adiunkt na Wydziale Fizyki na Uniwersytecie w Białymstoku. Zajmuje się badaniem statycznych i dynamicznych właściwości nanostruktur magnetycznych, wykorzystując techniki eksperymentalne oraz symulacje mikromagnetyczne.
